Математика (3382)

Аналитическая геометрия.

 

Задача 1. Прямая на плоскости.

Заданы координаты вершин некоторого треугольника АВС: А(4;1), В(-4;-5), С(-20;-7).

Найти: а) уравнение стороны ВС;

б) уравнение высоты, проведенной из точки А;

в) уравнение медианы, проведенной из точки С;

г) уравнение биссектрисы внутреннего угла В.

Задача 2. Уравнение плоскости в пространстве.

Составить уравнение плоскостей, проходящих через точку М₀(-3;1;2)

а) параллельно плоскости ;

б) параллельно векторам ;

в) и точки М₁(0;-1:1), М₂(5;-3;4).

Задача 3. Уравнение прямой в пространстве

1) Составить уравнения прямых, проходящих через точку М₀(2;1;0)

а) параллельно заданной прямой ;

б) параллельно линии пересечения плоскостей

.

2) Найти точку пересечения прямой, полученной в задании 1а) с плоскостью  и угол между этой прямой и плоскостью .

Задача 4. Кривые второго порядка

С помощью выделения полного квадрата привести уравнение кривой второго порядка  к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж.

Векторная алгебра.

 

Задание 1. По заданным векторам и числам

1) вычислить:

а) скалярное произведение ();

б) векторное произведение ;

в) смешанное произведение ;

2) выяснить, коллинеарны ли вектора .

 

Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

Найти:

а) косинус угла между ребрами AB и AD;

б) проекцию вектора  на вектор ;

в) площадь грани АВС ();

г) объем пирамиды ABCD ().

А(2;2;5), В(-2;1;0), С(1;-2;1), D(3;1;2)

 

Линейная алгебра.

 

Задача 1. Решите уравнение:

 

Задача 2. Вычислите определитель: .

Задача 3. Найдите значение матричного многочлена , если  и

Задача 4. Решите систему линейных алгебраических уравнений используя: 1)

Формулы Крамера; 2) матричный метод; 3) метод Гаусса

Задача 5. Исследуйте СЛАУ. Определите совместность системы и найдите решение, если система совместна.

 

Комплексные числа.

 

Задача 1. Записать комплексное число в тригонометрической и в показательной формах; построить вектор, соответствующий данному числу: .

 

Задача 2. Вычислить, используя формулу Муавра. Ответ записать в алгебраической форме:

 

Задача 3. Найти все различные значения корня n-ой степени, построить векторы, соответствующие этим значениям. Ответы записать в алгебраической форме:

.

Задача 4. Решить уравнения:

а) ;

б) .

 

Вы можете купить у нас эту готовую работу либо обратиться за помощью с контрольными по математике

#контрольная работа по математике #контрольная по литературе #реферат по логике #контрольная по праву #решение задач по прикладной по математике #контрольная работа по экономике предприятия #контрольная работа по материаловедению

Повышение оригинальности и уникальности дипломных, курсовых, магистерских работ.