Контрольная работа по дисциплине «Моделирование социально-экономических процессов» (3968)

Контрольная работа

по дисциплине «Моделирование социально-экономических процессов», 2014 год

Задача 1

 

«Построение и реализация двухмерных моделей планирования производства симплексным и графическим методами»

Условия задачи.

В цехе производственного участка учреждения ФСИН производится два вида комплектующих изделий (деталей) для выпускаемого оборудования: А и Б, на каждый из которых затрачивается три вида лимитированных производственных ресурсов.

Ресурс I – рабочее время: в цехе работает В₁ рабочих, каждому из которых оплачивается в среднем по 40 часов в неделю.

Ресурсы  II и III: время обработки деталей на токарных и фрезерных станках. В цехе работает В₂ токарных станка и В₃ фрезерных станка. Нормативное время работы каждого станка составляет 40 часов в неделю.

Кроме того, объем производства изделий А и Б ограничен возможностями хранения готовых изделий на складе. На складе можно хранить не более В₄ единиц изделий. Известны нормы затрат каждого из ресурсов на единицу продукции (таблица 1.1).

Таблица 1.1

Нормы затрат производственных ресурсов на единицу продукции

Вид ресурса	Изделие вида А	Изделие вида Б
Нормативная трудоемкость, изделий в человеко-час	а11	а12
Нормы затрат времени обработки на токарных станках, час на единицу	а21	а22
Нормы затрат времени обработки на фрезерных станках, час на единицу	а31	а32

Реализация каждого изделия вида А приносит доход в размере с₁ тыс. рублей, а изделия вида Б – с₂ тыс. рублей.

Определить оптимальный план производства изделий А и Б, при котором  суммарный доход от реализации изделий был бы максимальным.

Задание 1.1. Построить экономико-математическую модель данной задачи на базе линейной модели оптимизации.

Задание 1.2. Осуществить переход от стандартной модели к канонической.

Задание 1.3. Найти оптимальное решение с использованием симплексного метода.

Задание 1.4. Решить задачу графически (результаты решения должны совпадать!).

Задание 1.5. Сделать экономическую интерпретацию результатов решения модели: план производства, использование ресурсов, «узкие места», возможности увеличения дохода (максимума функционала).

Таблица 1.2

Исходные данные для построения модели задачи 1

Нормы затрат ресурсов						Кол-во работников, чел.	Кол-во токар. станков	Кол-во фрезер. станков	Емкость склада, шт.	Доход на ед. изделия
а11   А	а12   Б	а21   А	а22   Б	а31   А	а32   Б					А	Б
						В1	В2	В3	В4	c1	c2
18	32	1,6	2,6	1,3	1,3	108	6	8	140	2,4	3

 

Задача 2

 

«Оптимизация производственной программы производственного подразделения предприятия»

Условия задачи.

Производственный участок предприятия учреждения ФСИН выпускает редукторы для двух моделей металлообрабатывающих станков: редуктор модели М₁ и редуктор модели М₂. Часть продукции производится в соответствии с договорными требованиями заказчиков: редукторы модели М₁ – не менее V₁, редукторы модели М₂ – не менее V₂. Остальная часть продукции реализуется на рынке. Отпускные  цены на единицу продукции: с₁ и с₂ соответственно.

Производственный участок, оборудованный станками, включает n токарей и m сборщиков и работает в одну смену. Продолжительность смены – 8 часов, время регламентированных перерывов – 60 мин в смену.

Редуктор состоит из следующих элементов – вал-шестерня – 1 ед., – вал – 1 ед.,  зубчатое колесо – 1 ед.,  крышка корпуса – 2 ед.,  маслосъемные кольца – 4 ед., комплект крепежных изделий (болт, гайка, шайба) – 6 комплектов,  переходные муфты – 2 ед.

В процессе работы действуют следующие нормы времени на токарную обработку деталей, входящих  в состав редуктора (таблица 2.1).

Таблица 2.1

Затраты времени и денежных средств на единицу комплектующих  изделий редукторов

Наименование комплектующих изделий	Нормы времени на токарную обработку единицы изделия, мин.		Себестоимость единицы комплектующих изделий, руб.
	для редуктора М1	для редуктора М2	для редуктора М1	для редуктора М2
Вал-шестерня	6	6	56	58
Вал	5	5	15	15
Зубчатое колесо	3	3	40	38
Крышка корпуса	–	–	20	16
Маслосъёмные кольца	–	–	2	3
Комплект крепёжных изделий	–	–	1	1
Переходные муфты	–	–	4	5

 

Остальные детали редукторов поставляются в необходимом количестве из смежных производственных участков.

Нормы времени на сборку одного редуктора М₁ составляет 26 минут,  редуктора М₂  – 20 минут. Затраты на сборку (без учета стоимости комплектующих изделий) составляют: редуктора М₁ – 28 рублей, редуктора М₂ – 29 рублей. Определить дневной план объем выпуска редукторов для производственного участка по критерию максимальной прибыли.

 

Задание 2.1 Сформулировать условия и цель экономико-математической задачи на основе базовой модели;

Задание 2.2. Построить матрицу числовой экономико-математической модели;

Задание 2.3. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения»;

Задание 2.4. Внести результаты решения в матрицу модели;

Задание 2.5. Сделать анализ результатов оптимального решения и сформулировать основные выводы.

Для определения себестоимости одного редуктора необходимо ввести соответствующие переменные, используя метод отражённой переменной.

Таблица 2.2

Варианты исходных данных

Число рабочих на сборке	Число рабочих-токарей	Отпускная цена редуктора, руб.		Договорные обязательства по производству редукторов, ед.
		модели М1	модели М2	модели М1	модели М2
3	2	210	220	10	–

 

Задача 3

 

«Построение и реализации модели транспортной задачи»

На три станции А₁, А₂  и А₃ поступил некоторый однородный груз в следующих объемах:

на станцию  А₁ – а₁ единиц груза,

А₂ – а₂ единиц груза,

А₃ – а₃ единиц груза.

Груз необходимо перевезти пяти заказчикам В₁,  В₂,  В₃,  В₄,  В₅, потребности которых составляют соответственно:  b₁, b₂, b₃, b₄, и b₅ единиц груза.

Известна матрица тарифов (расстояния в км.) от пунктов отправления до пунктов назначения.

Таблица 3.1

Матрица тарифов на перевозки грузов

Пункты отправления	Пункты назначения
	B1	B2	B3	B4	B5
A1	3	4	5	11	8
A2	12	8	6	14	10
A3	9	14	9	15	7

 

Требуется спланировать перевозки таким образом, чтобы суммарная стоимость перевозок была минимальной.

 

Таблица 3.2

Исходные данные к задаче 3

Запасы груза			Потребность в грузе
а1	а2	а3	b1	b2	b3	b4	b5
290	450	260	140	120	510	230	190

 

 

Задание 3.1. Проверить, является ли модель задачи закрытой, и в противном случае свести задачу к закрытому типу.

Задание 3.2. Обозначить систему переменных и записать в математической форме систему ограничений транспортной задачи и критерий оптимальности;

Задание 3.3. Построить первый опорный план в рабочей транспортной таблице;

Задание 3.4. Проверить опорное решение на вырожденность и оптимальность;

Задание 3.5. В случае неоптимальности опорного решения осуществить улучшение опорного решения путем преобразований однократного замещения. Провести итерации до получения оптимального решения.

Задание 3.6. Внести исходные данные в Лист Ms Excel и решить задачу с применением надстройки «Поиск решения» (результаты должны совпасть!);

Задание 3.7. Сделать анализ оптимального плана перевозки грузов и сформулировать основные выводы.

Задача 4

«Экономико-статистическое моделирование связи социально-экономических явлений»

Имеются данные по n однородным по сфере деятельности производственным объектам управления ФСИН по следующим показателям (в среднем за год): объем выручки от реализации продукции (yi) и затраты на рекламу (хi). Число наблюдений должно быть не менее 10.
Исследовать зависимость этих факторов путем построения экономико-статистической модели.
Данные для построения модели могут быть из следующих источников: а) по реальным данным в результате наблюдения, б) по данным статистики; в) генерированы на основе собственного опыта.

Задание 4.1 Построить корреляционное поле по данным задачи и предположите гипотезу о линейной модели;
Задание 4.2. Вычислите параметры модели с использованием надстройки Ms Excel «Анализ данных – Регрессия»; запишите модель и дайте экономическую интерпретацию параметрам модели;
Задание 4.3. Вычислите по модели теоретические значения Yi и добавьте ряд на график.
Задание 4.4. Определить тесноту и направление связи между исследуемыми признаками (R).Сделать выводы об адекватности модели.
Задание 4.5. Сделайте прогноз результативного признака Yi, предположив значение факторного признака хi . Сформулируйте основные выводы.

 

Контакты

 

Помощь с рерайтом

Что такое антиплагиат?

Как избежать ошибок при написании эссе?