Контрольная работа по математике (4581)

с задачами, 2016 год

Вариант № СО.5.

Задача №1. Самостоятельно составьте и решите какую-нибудь задачу на вычисление вероятности в геометрической схеме (отличную от тех, что встречаются в литературе и интернете).

Задача №2. В партии из 18 изделий 6 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий, ровно 3 изделия окажутся дефектными?

Задача №3. На сборочное предприятие поступили комплектующие детали с трех заводов: 20 с первого, 10 со второго, 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления деталей на первом заводе равна 0,9, на втором 0,8, на третьем 0,7. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?

Задача №4. Игральная кость бросается 35 раз. Каково наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет менее 4-х очков?

Задача №5. Вероятность наличия ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,2. Аудитору на заключение представлено 6 балансов. Составьте таблицу распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых балансах, начертите многоугольник распределения, составьте функцию распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.

Задача №6. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны, соответственно, 60 и 6. Найдите вероятность того, что в результате испытания эта случайная величина примет значение, заключенное в интервале (58;63).

Задача №7. Выберите отрывок художественного текста, содержащий 200 слов. Выпишите количество гласных букв в этих словах, в порядке их следования. Для полученной выборки составьте вариационный ряд, таблицу распределения вероятностей, начертите столбиковую диаграмму, полигон частот, найдите эмпирическую функцию распределения, начертите ее график.

Задача №8. Автомат фасует рис в пакеты так, что вес пакетов рис является нормально распределенной случайной величиной со стандартным отклонением =10 г. Произведена случайная выборка объемом n=40 пакетов. Средний вес пакета риса в выборке оказался 710 г. Найдите доверительный интервал для среднего веса пакета риса в генеральной совокупности с доверительной вероятностью p=0,99.