Финансовая математика (2182)

Контрольная работа с задачами, 2013 год

Задача 1

Сколько нужно положить в банк под 5% годовых, чтобы выплачивать владельцу ренту в 100 тыс.руб. в год, а сумма на счете в банке оставалась бы неизменной?

 

Задача 2

В состав услуг банка в 2002 г. входил учет векселей под 36% годовых. Сколько можно выручить за вексель со сроком погашения через 45 дней и суммой в 2 млн.руб.

Задача 3

Имеются два векселя:-  номиналом 91 тыс.руб. с оплатой через 4 месяца, – номиналом 96 тыс.руб. с оплатой через 9 месяцев. При какой учетной ставке банка они эквивалентны?

Задача 4

Должник фирмы выписал вексель на сумму 90 млн руб. со сроком погашения 30 дней, но деньги фирме нужны сейчас. Один коммерческий банк предлагает дисконтировать математически сумму векселя по ставке ЦБР плюс 40 пунктов, т.е. под 200 + 40 = 240 процентов. Другой банк согласен учесть вексель на обычных условиях по ЦБР. Чьи условия выгоднее? Определите  дисконты в обоих случаях.

Задача 5

Определите по правилу (360/360) сумму на счете по состоянию на 1 апреля, если:

А) вклад сделан 1 января в размере 400 тыс.руб.,

Б) процентная ставка равнялась 24% годовых, но с 31 января введена новая ставка – 36%,

В) капитализация процента ежеквартальная.

Задача 6

Какой процент годовых при оценке векселя со сроком погашения через 45 дней по формуле математического дисконтирования эквивалентен учетной ставке векселей под 24%?

Задача 7

Какую сумму надо внести в банк под 25% годовых, чтобы через 8 лет накопить 1 млн.руб.?

Задача 8

Вычислите средний процент с 1 июля 1998 г. по 30 июня 2000 г., если капитализация  процента совершалась раз в квартал, а процент годовых изменялся два раза:  с 25% до 21% 1 апреля 1999г. и 1 января 2000 г. ставка процента уменьшилась на 5 процентов.

Задача 9

Какова была годовая инфляция, если покупательная способность рубля упала на 50%?

Задача 10

В 2012г. ожидается инфляция 18%. На сколько процентов снизится покупательская способность рубля?

Задача 11

Как изменились цены за два года, если в первом году инфляция составила 100%, а во втором году дефляция была равна 20%?

Задача 12

Инфляция в 1993 г. составила примерно 900%. Номинально зарплата на фирме АВС выросла в 9 раз. Как изменилась реальная заработная плата на фирме АВС?

Задача 13

Сколько процентов реальной зарплаты «съедает» месячная инфляция, равная 50% при тридцатидневной задержке выплаты зарплаты?

Задача 14

Какую сумму надо внести в банк под 20% годовых при начислении сложного процента с годовой капитализацией, чтобы через 4 года накопить сумму, эквивалентную сегодняшним 100 тыс.руб., если индекс цен за 4 года составит 2?

Задача 15

Заемщик получил кредит под 25% годовых на условиях возврата суммы кредита и процентов по нему ровно через год. Инфляция ожидалась на уровне 15%, а составила 30% в год. Оцените в процентах с точностью до десятых долей процента реальную величину выигрыша или проигрыша  заемщика.

Задача 16

Найдите среднюю инфляцию за 4 года, если индексы цен по годам составили 3,2; 1,7; 0,95; 1,13. Сравните полученный результат со средним арифметическим.

Задача 17

Столяр подрядился сделать работу в течение полугода за 40 000 руб. Инфляция невелика и составляет 10% за полгода. Определите, сколько в процентах в реальном исчислении столяр выгадал по сравнению с оплатой  по окончании работы, если он договорился о предоплате в размере 25% от суммы контракта.

 

Задача 18

Профсоюзы добились индексации заработной платы в размере 75% от уровня инфляции ежегодно. В этом году инфляция составила 20%. Как изменилась реальная заработная плата?

Задача 19

Что было в 2003 г. для вкладчиков лучше: годовой срочный вклад в рублях под 500% годовых или в долларах под 35%? Известно, что инфляция в том году составила 900%. По данным Центра  экономической конъюнктуры при Правительстве РФ за 1993 г., покупательная способность доллара в России за 1993 г. упала в 3,36 раза. Найдите реальные ставки процента по рублевым и долларовым вкладам.

Задача 20

Насколько изменится покупательная способность доллара в России, если за год курс вырастет с 31 руб. до 32 руб. за доллар, а инфляция составит около 15%. Ответ дайте с точностью до десятых процента,  округляя в большую сторону.

Задача 21

Какой курс должен быть через год, чтобы валютный вклад под 10% годовых сроком на год давал бы ту же доходность, что и полугодовые рублевые вклады под 30% годовых, если сегодняшний курс доллара равен 31,6 рублей за доллар? Ответ дайте с точностью до копеек, округляя в большую сторону.

Задача 22

Фермер может выращивать на своем участке земли в среднем 400 т картофеля в год. Цена одного килограмма картошки из года в год одна и та же – 0,2 долл. Банковский процент устойчиво держится на уровне 10%. За какую цену имеет смысл фермеру продать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в 50 тыс.долл. в год?

Задача 23

Участок земли при использовании его наилучшим образом в области сельского хозяйства приносит 20 млн.руб. в год за вычетом всех издержек. На этом участке земли обнаружено небольшое месторождение нефти, которое может приносить доход в начале каждого из 2 лет, начиная со следующего года: соответственно, 100 и 200 млн.руб., но для этого потребуют  уже в начале этого года капиталовложения в размере 50 млн.руб. После откачки всей нефти участок потеряет свою ценность для    ведения сельского хозяйства и будет оцениваться в 100 млн.руб. Какова наиболее вероятная цена этого участка земли при ставке процента по депозитам, равной 5%, и как его надо использовать?

Задача 24

Министерство финансов заняло сумму у банка на условиях «вечной ренты», т.е. согласилось выплачивать ежегодно по 1 млн.руб. не возвращая долга. Какова сумма кредита, если, заключая договор, стороны исходили из 10% годовых за такой кредит?

Задача 25

Первоначальные капиталовложения равны 110 млн.руб., а ставка процента равна 20%. Какой минимальный постоянный годовой чистый доход должны приносить такие инвестиции в течение последующих 2 лет, чтобы окупить затраты с учетом стоимости?

Задача 26

1 января 1698 г. король Вояка Х решил обновить флот и ввел для этого налог на 5 лет. По расчетам этот налог должен был принести ему в конце каждого года столько, сколько сегодня можно купить на нужды флота на 100 тыс. дукатов.

Инфляция неизменна и составляет ежегодно 5%. Тем не менее цены на услуги, работы и товары для модернизации флота растут быстрее: на 10% в год. Процент в банке тоже стабилен и равен 10% годовых.

Тотчас к нему обратился предприниматель Купнов с предложением откупа этого налога сроком на 5 лет. Какова сумма откупа налогов равновыгодная для обеих сторон на 1 января 1698 г.?

Задача 27

Вычислить ежегодный рентный платеж, уплачиваемый в начале года (включая с начала момент покупки дома в рассрочку), при покупке дома ценою в 50 тыс.долл. с оплатой в рассрочку сроком на 5 лет под 10% годовых.

Задача 28

Допустим, что инфляция в долгосрочной перспективе оценивается на уровне 10% в год, а банковский процент – 20 %. Оцените «цену» земли, приносящей 909,09 тыс.долл. чистой прибыли в  ценах текущего года.

Задача 29

Определите наиболее вероятный курс акции, если информации об ожидаемом спросе и предложении нет и номинал (номинальная цена) акции равен 1000 рублей, а размер ожидаемого через год дивиденда составит 25%, а ставка банковского процента – 20%.

Задача  30

Найти эффективную ставку процента, если проценты по кредиту ежемесячно в размере 2%, т.е. сумма вклада автоматически увеличивается на 2% в месяц.

Задача 31

Банкир берет 5% за трехмесячный кредит с  уплатой процентов вперед. Определите эффективную ставку процента при возврате всех 100% номинальной суммы кредита в конце квартала.

Задача 32

Найдите эффективную ставку процента за потребительский кредит, который предоставляется на следующих условиях:

– 20% стоимости товара плюс 3% в качестве платы за кредит вносится сразу;

– оставшиеся 80% стоимости покупки оплачиваются через год.

Задача 33

Банкир берет 12% за полугодовой кредит с уплатой процентов вперед. Определите эффективную ставку процента при возврате всех 100% номинальной суммы кредита в конце полугодия.

Задача 34

Банкир просит уплатить в качестве процента за кредит 250 тыс.руб. в момент выдачи номинальной суммы кредита, равной 1,5 млн.руб. сроком на полгода. Найдите APR, если банк начисляет «внутри» года простые проценты, а по годам – сложные.

Задача 35

Банкир берет 50% годовых с годового кредита по стандартной схеме: проценты вместе с суммой кредита возвращаются через год. Каков реальный эффективный процент годовых с поправкой на инфляцию, составляющую 30%?

Задача 36

Банкир берет 40%  с уплатой вперед, т.е. фактически выдает 60% суммы кредита с возвратом всех 100 % в конце полугодия. Определите реальную эффективную ставку процента при инфляции, равной 70%.

Задача 37

Найдите эффективную ставку процента за потребительский кредит, который предоставляется на следующих условиях:

– 30% стоимости товара;

– 5% в качестве платы за кредит вносится в конце полугодия;

– оставшиеся 70% стоимости покупки оплачиваются через год.

Задача 38

Заемщик получил 500 тыс.руб. в кредит на следующих условиях:

– вернуть через год 300 тыс.руб. и еще через год – 455 тыс.руб. Оцените эффективную ставку процента в этом кредитном договоре.

Задача 40

Что выгоднее банкиру и на сколько в переводе на APR начислять по вкладам 45% в год или 10% ежеквартально?

Задача 41

Определите с точностью до десятых долей процента доходность владения депозитным сертификатом в течение сентября и октября при ставке 36% годовых при покупке и продаже депозита, выпущенного 1.07 сроком на 6 месяцев. Покупка и продажа совершались строго в соответствии с начисленными процентами на вклад, сделанный в форме депозитного сертификата.

Задача 42

Что выгоднее и на сколько, взять двухлетний кредит в банке «АВС» под сложный процент из расчета 50% годовых или под простой процент, равный 55% с возвратом процентов ежегодно в банке «DBF»?

Задача 43

В 1994 г. диапазон эффективных ставок процента, соответствующих трехмесячному межбанковскому кредиту (МБК) в недавней российской истории, составлял 170-190% годовых. Определите соответствующий диапазон номинальных ставок процента годовых по полугодовым кредитам, дающих ту же доходность.

Задача  44

Какой из двух вариантов годового кредита выгоднее для заемщика:

А) 20% вперед с возвратом номинальной суммы кредита через год или

Б) 10% вперед и 13% после окончания года вместе с возвратом всей суммы кредита?

Задача 45

Процент по депозитам в банке капитализируется раз в три месяца. Процент годовых равен 40. Инфляция составляет 50% в год. Вычислите, округляя по обычным правилам до целого рубля, реальную величину дохода (сумму процента в «старых рублях» на начало 2001 г.), полученного в рублях  на вклад  на сумму 10000 руб. сделанный 2 января 2001 г. сроком на один год.

Задача 46

Процент по депозитам в банке капитализируется раз в шесть месяцев. Процент годовых равен 60. Инфляцию можно считать равномерной и она составляет 75% в год. Вычислите, округляя по обычным правилам до целого рубля, реальную величину дохода (сумму процентов в рублях на начало 2001г.) полученного в рублях на вклад на сумму 10000 рублей, сделанный 2 января 2001 г. сроком на 1,5 года.

Задача 47

Долгосрочный кредит суммой 120 тыс. долл., взятый на 6 лет под 4% годовых, предлагается погасить так: по 20 тыс.выплачивается после по прошествии 2, 3, 4 и 5 лет и оставшаяся сумма долга с процентами выплачивается по прошествии 6 лет. Найти эту сумму.

Задача 48

У вас есть 10000 рублей. Сейчас на рынке продаются и покупаются акции фирмы  «АБВ» и фирмы «ЭЮЯ» по 1000 рублей каждая. Фирма «АБВ» обещает 10% годового дохода в первый год и 20% – во второй. Фирма «ЭЮЯ» – 15 и 10 соответственно. Как достичь максимального дохода за 2 года?

Задача 49

На 26 ноября 1998г. Сбербанк России предлагал своим клиентам в числе других следующие виды вкладов:

А) «Сберегательный сбербанк России». Срок хранения вклада – 2 месяца и 1 день, ставка процента – 3,5% в месяц с ежемесячным начислением и капитализацией процентов.

Б) «Новогодний сбербанка России». Срок хранения вклада – 2 месяца и 1 день, ставка процента – 42% годовых с начислением процентов в конце срока.

В) Вклад в валюте (доллары США). Срок хранения вклада -2 месяца и 1 день, ставка процента – 10% годовых в валюте с начислением процентов в конце срока.

Курс доллара на 26 ноября по курсу ЦБ – 17 руб. 47 коп. Реально доллары можно купить по курсу, рассчитанному как курс ЦБ+5%.

При покупке долларов взимается налог в размере 1% от суммы уплачиваемой в рублях. Курс, по которому можно будет продать доллары через два месяца и  день, вы прогнозируете следующим образом: 20 руб. 00 коп. с вероятностью 50% или 22 руб. 00 коп. с вероятностью 50% (цифры условные).

1. С учетом ваших прогнозов, какой из трех вкладов принесет наибольший доход за два месяца (при условии что процентные ставки изменяться не будут и банк не прогорит).

2. Каким должен быть курс покупки доллара через 2 месяца, чтобы варианты а) и в) были для вас одинаково привлекательными?

Задача 50

Какова безвозмездная помощь в процентах годовых при предоставлении беспроцентного 3-летнего займа по сравнению с обычными условиями кредитования под 7,5% годовых, выплачиваемых ежегодно?

Задача 51

Льготный период при погашении кредита составляет 2 года. В течение этого периода проценты и основная сумма долга не погашаются. В дальнейшем в конце каждого из оставшихся двух лет выплачивается 20% от суммы кредита. В конце последнего года погашается сумма кредита. Определите APR с точностью до десятых процента.

Задача 52

Вексель номинальной суммой, равной 10 млн.руб., через 120 дней куплен за 8 млн.руб. и через 45 дней продан за 8,8 млн.руб. Определите доходность этой операции.

Задача 53

Господин Новорусский арендует дом и платит за аренду 20 000 долл. в конце каждого года. Остальные деньги он хранит в банке, что приносит ему 12% годовых. Стоимость дома – 180 000 долл. Определите, стоит ли господину Новорусскому приобретать этот дом, если ему представится такая возможность?

 

 

Вы можете купить у нас эту готовую работу либо обратиться за помощью с контрольными и задачами по финансовой математике

Контакты

#заказать #курсовая #курсовую #реферат #дипломную #дипломная #контрольная #практика #статья #лабораторная #преддипломная практика #ргату #мгуки #ргу  #домашняя #колледж #техникум #производственная практика #отчет по практике #ВКР #магистерская #решение задач #анализ текста #реферат с презентацией #исследовательская работа #доклад #эссе